Модель Курно: статистическая версия

Представим, что на рынке имеет место некооперированная дуополия, при этом:

· Каждый дуополист стремится максимизировать свою прибыль исходя из догадки, что выпуск другого дуополиста неизменен;

· Неизменные издержки каждой дуополии равны нулю, а предельные издержки не зависят от выпуска.

Допустим, что кривые рыночного спроса задается формулой:

Р = а – bQ

Где а, b Модель Курно: статистическая версия- положительные числа, Q- сумма объема продаж первой дуополии и объем продаж 2-ой дуополии, другими словами:

Р = а – b(Q1+ Q2)

При постоянном объеме продаж второго дуополиста данная формула задает кривую спроса на продукцию первого дуополиста:

Р = (а – bQ2 ) - bQ1

Где выражение в скобках являются константой.

Прибыль первого дуополиста при Модель Курно: статистическая версия данном постоянном выпуске второго дуополиста запишется как:

П1= рQ – сQ1 = а Q1 – bQ12 – bQ1Q2 – cQ1

Где с - МС

Условием максимизации прибыли первого дуополиста является равенство нулю производной функции прибыли. Дифференцируем эту функцию, приравнивая производную нулю и получаем формулу для лучшего выпуска первого дуополиста:

Q1= (а-с)/2b-1/2Q2 (1)

Приобретенная формула позволяет первому Модель Курно: статистическая версия дуополисту высчитать максимизирующий прибыль выпуск при любом вероятном выпуске другого дуополиста, другими словами определяет его реакцию на поведение соперника. Потому огромное количество выпусков, которые удовлетворяют соотношению (1) именуют кривой реагирования первогодуополиста. Эта кривая представляет собой отрезок прямой, соединяющий координатные оси.

Так как положение второго дуополиста на рынке Модель Курно: статистическая версия совсем симметрично положению первого, его кривая реагирования задается схожей формулой.

Точкой равновесия Курно именуется точка скрещения кривых реагирования дуополистов.

Набросок 10.1 Точка Курно

Прибыль каждого дуополиста в случае равновесия Курно равна:

П = (а-с)2/ 9b

Если б дуополисты слились в монополию, то ее сбалансированная прибыль составила бы:

П = (а-с)2/ 4b

Если предельные издержки дуополистов не Модель Курно: статистическая версия совпадают, то сбалансированные выпуски также не совпадают, при этом у дуополистов с наименьшими издержками сбалансированный выпуск оказывается огромным.

Игровая модель олигополии.Разглядим ситуацию, при которой дуополисты устанавливают свои выпуски каждый месяц, при этом делают это сразу, независимо друг от друга и не располагая информацией о выборе соперника. Такое поведение Модель Курно: статистическая версия дуополистов является, на самом деле, игрой, «ходом», в какой служит каждомесячный выпуск дуополии, а выигрышем – его прибыль в месяц.

Представим, рынок разбит меж 2-мя олигополистами компанией Х и компанией Н. Если обе конторы могли бы сотрудничать (т.е. сговорится), то, сократив выпуск и назначив монопольно высочайшие Модель Курно: статистическая версия цены, они получили бы высочайшие цены, они получили бы высшую прибыль – по 200$ на единицу продукции. Но компании сначала – соперники. У каждой есть искушение нарушить внегласный контракт: вопреки ожиданиям конкурента снизить цены и захватить часть его рынка, сорвав еще огромную прибыль – 230$. Тогда прибыль конкурента резко сократиться и составит – 70$. Пытаясь обойти Модель Курно: статистическая версия друг дружку, каждый игрок изберет низкие цены и обе компании получат прибыль по 170$ заместо хотимых 230$. Варианты величины прибыли зависимо от выбора цен отражены в матрице.

Компания Н
Низкие цены Высочайшие цены
Компания Х Низкие цены 170; 170 230;70
Высочайшие цены 70; 230 200;200

Итак, обе конторы не могут действовать сообща как единый монополист, что запрещено антимонопольным Модель Курно: статистическая версия законодательством. Потому они делают выбор на базе логики ценового поведения соперника. Конторы Х и Н не решаются избрать самые высочайшие цены и получают схожую прибыль по 170$ на единицу продукции. Поведение участников команды, которые должны принимать лучшее для всех решение, но не имеют способности условится меж собой, именуется некооперативным. В Модель Курно: статистическая версия итоге опасности минимизированы и олигополистический рынок оказывается в критериях некооперативного равновесия (второго лучшего). Устойчивость такового равновесия будет сохраняться до того времени, пока у компаний не появятся стимулы к изменению объемов выпуска. Рассмотрев ситуацию с дуополией, перейдем к исследованию разновидностей олигополии с несколькими производителями на рынке.

Модель олигополии с ломаной кривой Модель Курно: статистическая версия спроса.В данной модели анализируется реакция поведения их соперника.

модель ломаной кривой спроса (англ. kinked demand curve), предложенная независимо П. Суизи, также Р. Хитчем и К. Холлом в 1939 г. для разъяснения относительной стабильности цен на продукты олигополистических отраслей по сопоставлению с продуктами конкурентных отраслей.


Набросок 10.2Ломаная кривая спроса

Модель опирается на Модель Курно: статистическая версия предположение, что рассматриваемая нами компания будет иметь две различные полосы спроса при различном поведении фирм-конкурентов: линию DD (см. набросок 10.2) - если соперники последуют за переменами цен данной конторы, D`D` - если они не будут реагировать на ее конфигурации цен. Полосы DD и D`D` пересекаются в точке K.

Допустим Модель Курно: статистическая версия, что сначало компания избрала стоимость РK и объем производства QK Что произойдет с объемом спроса, если компания изменит стоимость? Если компания понизит стоимость на собственный продукт, а соперники последуют ее примеру, то она может ждать, что ее объем продаж вырастет в наименьшей степени, чем в этом случае, если б соперники Модель Курно: статистическая версия сохранили свои цены без конфигурации. Разумно представить, что соперники понизят стоимость с тем, чтоб утратить как можно меньше собственных покупателей. Как следует, при ценах ниже РK линией спроса будет отрезок полосы DD. Напротив, если компания повысит стоимость, то уместно представить, что соперники не последуют за ней и Модель Курно: статистическая версия объем продаж возрастет меньше, чем при совместном повышении цен. Тогда при ценах выше РK линия спроса нашей конторы пойдет по отрезку полосы Единая кривая спроса, отмеченная сплошной линией, окажется с изломом в точке K.

Предполагая, что соперники будут вести себя правильно, компания будет воздерживаться от конфигурации начальной цены Модель Курно: статистическая версия РK. И только существенное изменение издержек может склонить фирму к изменению цены. Это разъясняется формой кривой предельной выручки (ALMN). Ломаной полосы спроса соответствует разрывная ломаная линия предельной выручки, которая образована участками линий MR и , соответственных отрезкам линий DD и D`D`, также вертикальным отрезком LM, связанным с точкой излома Модель Курно: статистическая версия K. Если кривая предельных издержек (МС) пересечет линию предельной выручки в точке вертикального участка, то оптимум конторы будет достигаться при стоимости РK и объеме выпуска QK. Таким макаром, сдвиг кривой MС выше либо ниже положения, показанного на рисунке, не повлечет за собой конфигурации хорошей композиции цены и объема выпуска, если точка скрещения Модель Курно: статистическая версия с линией предельной выручки не выйдет за границы отрезка LM.

Итак, в модели олигополии с ломаной кривой спроса при отсутствии согласования либо сговора олигополист учитывает оба варианта реакции соперников на отклонение от текущей цены р. Соперники не реагируют, когда олигополист устанавливает стоимость выше текущей и, напротив, реагирует Модель Курно: статистическая версия, когда стоимость опускается ниже текущей.

Отсюда вывод: данная модель ценообразования характеризуется жесткостью цен. Не зная точно реакции других компаний на изменение ценового поведения, олигополист, вероятнее всего, предпочтет как можно подольше не изменять сбалансированную стоимость и объем выпуска.

Модель Бертрана

Модель Бертрана представляет дуополию, в какой схожие конторы владеют постоянными средними издержками Модель Курно: статистическая версия и назначают стоимость, стремясь максимизировать свою прибыль. Любая из компаний способна стопроцентно удовлетворить рыночный спрос при хоть какой стоимости, потому целью ценовой конкуренции становится вытеснение конкурента за границы рынка методом предназначения более низкой (и, как следует, более симпатичной для покупателя) цены. Такая жесткая ценовая конкурентность нередко именуется ценовой Модель Курно: статистическая версия войной. Дифференциация на рынке отсутствует, взаимодействие происходит сразу и носит короткосрочный нрав.

Потому что конторы располагают полной информацией о рынке, любая из их, прогнозируя деяния соперника, стремится назначить более малую стоимость.

Представим, что 1-я компания назначает стоимость p1 > p. Аналогично, 2-я компания стремится назначить p1 < p2.

Понижение цены может быть только до Модель Курно: статистическая версия уровня издержек на единицу продукции (с), в неприятном случае исчезает экономический стимул к деятельности в отрасли. Таким макаром, единственно вероятное равновесие1) в данных критериях p1=p2=c. При всем этом прибыль компаний П1=П2=c.

Таким макаром, наблюдается так именуемый феномен Бертрана:

· конторы назначают стоимость на уровне Модель Курно: статистическая версия предельных издержек - маленькое число соперников не может манипулировать ценой; высочайшая концентрация при отсутствии входа новых соперников не позволяет пользоваться монопольной властью;

· конторы не получают экономической прибыли, как следует, отсутствуют стимулы входа на рынок для действующих компаний.

Феноминальная ситуация может быть разрешена, если принять во внимание причины, соответствующие для реальных рыночных структур Модель Курно: статистическая версия. Разглядим, как последующие особенности структуры рынка могут воздействовать на стратегическое взаимодействие компаний (при иных постоянных критериях):

1.асимметрия издержек;

2.ограничение по мощности;

3.дифференциация продукта;

4.неполнота инфы;

5.долгосрочное взаимодействие компаний.

Асимметрия издержек

Пусть одна из компаний обладает преимуществом в издержках:

Тогда 1-я компания получает более широкие способности понижения цены по сопоставлению Модель Курно: статистическая версия со 2-й компанией. 1-ая компания может назначить стоимость ниже уровня c2:

сохраняя при всем этом положительную прибыль. Финал таковой ценовой игры - монополия на рынке. Компания, владеющая более высочайшими издержками, не станет вступать в конкурентную борьбу с заблаговременно предопределенным финалом. Рыночная стоимость будет ниже, чем в ситуации незапятанной монополии, хотя Модель Курно: статистическая версия увеличение цены до уровня, максимизирующего монопольную прибыль (так что MR = МС), может быть при отсутствии опасности возвращения соперника либо входа новых компаний.

Таким макаром, можно созидать, как нрав издержек соперников влияет на взаимодействие компаний и структуру рынка.

Рис. 10.3. Разрешение феномена Бертрана при асимметрии издержек

Ограничение по мощности

Другим случаем разрешения феномена Бертрана является ограничение Модель Курно: статистическая версия по мощности, другими словами невозможность ублажения рыночного спроса за счет выпуска одной компании при стоимости, близкой к конкурентноспособной (Рс = с). Так, если любая компания может выпустить менее qmax, при этом объем рыночного спроса QD(P=c) > qmax, ни одной из компаний не прибыльно снижать стоимость до Модель Курно: статистическая версия уровня издержек, так как эта мера не приведет к вытеснению соперника, но негативно воздействует на прибыль. Как следует, у каждой компании существует стимул увеличивать стоимость, когда стоимость соперника довольно мала и существует неудовлетворенный спрос на продукт (в данном случае компания может максимизировать прибыль, используя условие MR = МС для остаточного спроса). С Модель Курно: статистическая версия другой стороны, при довольно высочайшем уровне цены, когда мощность конторы еще позволяет удовлетворить рыночный спрос полностью, даже маленькое понижение цены по сопоставлению с соперником позволяет вполне овладеть рынком. Возникает противоположенный стимул - к снижению цены.

В критериях, когда мощности компаний определены неясным образом, рыночное равновесие не может быть достигнуто (по Модель Курно: статистическая версия последней мере в незапятнанных стратегиях), и колебания цен будут неизменными.

Если поменять представление о процессе и добавить предположение, что конторы способны сами выбирать уровень мощностей, то достижение сбалансированного состояния рынка становится вероятным. Представим ситуацию в виде двухпериодной игры:

1-й период - конторы определяют объемы производственных мощностей q1, q Модель Курно: статистическая версия2;

2-й период - конторы назначают цены (соперничают по стоимости).

Решая задачку стандартным способом оборотной индукции, получаем, что во 2-м периоде установится единственно вероятное равновесие при стоимости

Другими словами стоимость p* обеспечивает продажу наибольших выпусков обеих компаний при избранных мощностях q1, q2.

Решая задачку максимизации прибыли каждой конторы для первого периода, используем отысканное выражение для Модель Курно: статистическая версия сбалансированной цены и получим

Таким макаром, компании сталкиваются с решением задачки Курно - одновременного выбора рационального выпуска с учетом поведения соперника. Решением таковой задачки станет выпуск, обеспечивающий рыночную стоимость:

где pM - стоимость при монополии; pC - стоимость при совершенной конкуренции.

При стоимости p* финансовая прибыль, получаемая фирмами, положительна - феномен Бертрана разрешен.

Мы Модель Курно: статистическая версия можем созидать, что случай с выбором мощностей включает как ценовую, так и неценовую (по объему) конкурентнсть. Наличие ограничения по мощности понижает остроту ценовой конкуренции, заставляя компании вести взаимодействие наименее жестко, вырабатывая стратегии "мирного" сосуществования.

Модель Чемберлина

Модель дуополии Чемберлина подразумевает, что дуополисты не настолько наивны, как в модели Курно, что Модель Курно: статистическая версия они способны сделать определенные выводы из собственного опыта. Они не будут, а именно, придерживаться догадки о заданности объемов выпуска друг дружку, если лицезреют, что выпуск конкурента меняется в ответ на их собственные решения. И в конце концов они усвоют, что в интересах каждого из их действовать так, чтоб их Модель Курно: статистическая версия совместная прибыль была бы наибольшей.

Таким макаром, не вступая в сговор, они придут к желательности установления монопольной цены на свою (однородную) продукцию. Финал олигополии Чемберлина аналогичен решению Курно для монополии. Разумеется, что общий выпуск обоих дуополистов составит

Q= 2qi= (a - c)/2b.

Подставив, найдем значение цены:

Pm= (a + c)/2.

Модели дуополии Курно и Чемберлина различаются Модель Курно: статистическая версия догадками продавцов о поведении друг дружку. В модели Курно дуополисты при определении собственных прибылемаксими-зирующих выпусков рассматривают выпуски друг дружку как некоторые данные характеристики, константы. В модели Чемберлина каждый дуополист исходит из догадки о том, что выпуск конкурента будет изменяться неким согласующимся с его своими, интересами образом. Такое предположение в Модель Курно: статистическая версия принципе представляется более близким к реальности. Ведь при однородности выпускаемой продукции оба дуополиста оказываются, если можно так сказать, "в одной лодке" и деяния каждого из их беспристрастно должны быть ориентированы на то, чтоб удержать "лодку" на плаву и не сбиться с курса. И как неважно какая пара гребцов Модель Курно: статистическая версия, они стремятся действовать в унисон.

Модель олигополии, основанной на потаенном сговоре.

Все компании олигополисты могут заключить потаенное соглашение, что ограничит их конкурентнсть меж собой и предупредит вступление в ветвь новых компаний.

Допустим, что в критериях потаенного сговора фирмы-олигополисты создают однородную продукцию и сглаживают цены как в случае их снижения, так и в Модель Курно: статистическая версия случае увеличения. При всем этом предельные издержки компаний схожи. Тогда их кривая спроса будет неэластичной по стоимости и фирмам станет прибыльно, находясь в сговоре, поддерживать постоянный уровень выпуска, а означает, и постоянные цены. В данном случае положение отрасли припоминает условия незапятанной, т.е. нерегулируемой монополии.

Разновидностью потаенного Модель Курно: статистическая версия сговора является картель – формальное соглашение компаний по стоимости и объему выпуска.

Жизнь картеля ограничивается выгодностью сговора, основанной на высочайшем спросе. Как спрос не станет расти и начнет понижаться, конторы будут обязаны понизить цены, пытаясь возвратиться к прежнему объему выпуска с более низкими издержками.

Модель Штакельберга

Модель асимметричной дуополии, предложенная Г Модель Курно: статистическая версия.фон Штакельбергом в 1934 г., представляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга состоит в том, что дуополисты могут придерживаться различных типов поведения - стремиться быть фаворитом (англ. leader) либо оставаться последователем (англ, follower). Последователь Штакельберга держится догадок Курно, он следует собственной кривой реагирования и воспринимает решения о прибылемаксимизирующем Модель Курно: статистическая версия выпуске, полагая выпуск конкурента данным. Фаворит Штакельберга, напротив, не настолько наивен, как обычный дуополист Курно, Он так изощрен в осознании рыночной ситуации, что не только лишь знает кривую реагирования конкурента, да и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли, так что последняя воспринимает вид

pi=f(qi,Rj, (qi)).

А потом он максимизирует свою Модель Курно: статистическая версия прибыль, действуя подобно монополисту.

Ясно, что в случае дуополии вероятны четыре композиции 2-ух типов поведения.

1. Дуополист 1 - фаворит, дуополист 2 - последователь.

2. Дуополист 2 - фаворит, дуополист 1 - последователь.

3. Оба дуополиста ведут себя как последователи.

4. Оба дуополиста ведут себя как фавориты.

В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как фаворит, другой - как последователь Модель Курно: статистическая версия. Тут не появляется конфликта и финал их взаимодействия стабилен. Случай 3 на самом деле представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и финал их взаимодействия стабилен. Часто потому молвят, что модель Курно - это личный случай модели Штакельберга.

Ниже приведены главные характеристики равновесия Штакельберга:

Выпуск Прибыль Рыночная стоимость
фаворита Модель Курно: статистическая версия последователя отрасли фаворита последователя
(a - c)/2b (a - c)/4b 3(a - c)/4b (a - c)2/8b (a - c)2/16b (a + c)/4


model-portalnogo-manipulyatora-diplomnaya-rabota.html
model-povedeniya-firmi-monopolisticheskogo-konkurenta.html
model-predmetnoj-oblasti.html