Модель множественной регрессии

1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству и ввозу ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет

Год
30.8 34.3 38.3 37.7 33.8 39.9 38.7 31.4
1.1 1.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.33
y 15.7 16.7 17.5 18.8 18.3 18.5 19.1

Высчитать варианты и попарные ковариации для этих рядов.

2. По данным таблицы выстроить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а создание и импорт - за объясняющие. Высчитать Модель множественной регрессии коэффициенты при объясняющих переменных.

3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость употребления картофеля от производства и импорта , найти свободный коэффициент a.

4. Высчитать значения личного употребления y картофеля, используя приобретенное в задачке уравнение регрессии.

5. Высчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного употребления y картофеля.

6. Используя приобретенные Модель множественной регрессии в прошлом пт TSS и ESS, высчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.


Решение

Определим выборочные средние , и по формуле (1) при числе наблюдений: n=9

млн. т

млн. т

млн. т

Рассчитаем варианты и попарные ковариации для этих рядов. Варианты для рядов объясняющих переменных и можно вычислить по зависимостям (11)

А вариацию зависимой переменной Модель множественной регрессии y по зависимости (12)

Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как

По данным таблицы построим уравнение регрессии

,

Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а создание и импорт - за объясняющие, за ранее рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.

Расчет коэффициентов и производим по зависимостям (15) и (16)


Для регрессии, описывающей линейную зависимость употребления фруктов от Модель множественной регрессии производства и импорта , найти свободный коэффициент a.

Свободный коэффициент уравнения регрессии рассчитывается как

млн. т

Рассчитаем значения личного употребления y фруктов, используя приобретенное в задачке уравнение регрессии.

Расчет значений по зависимости

сведен в табл.2.

Таблица 2

Год
16.16 16,21 18,04 18,38 18,31 18,73 18,65 18,33 17,68
- -1,68 -1,63 0,56 0,54 0,47 0,89 0,81 0,49 -0,16
( - )2 2,82 2,66 0,3 0,3 0,2 0,8 0,7 0,24 0,03
yi 15,7 16,7 17,5 18,8 18,3 18,5 19,1
(yi - ) -2,14 -1,14 -0,34 0,96 0,16 0,46 0,67 1,26 0,16
(yi - )2 4,58 1,3 0,12 0,92 0,03 0,21 0,45 1,59 0,03

Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного Модель множественной регрессии употребления y фруктов.

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

при помощи результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим

Общая сумма квадратов отклонений ТSS находится по зависимости (9)

с внедрением данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим

Используя приобретенные в прошлом пт величины TSS и ESS, рассчитаем коэффициент детерминации для Модель множественной регрессии регрессии по фруктам в согласовании с (7) как отношение ESS к TSS

Оценим сейчас коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений . Практически, коэффициент детерминации равен квадрату выборочной корреляции меж y и , т.е.

В согласовании с зависимостью (20) имеем

,

Вывод: Приобретенная величина коэффициента корреляции лежит в спектре 0,7-0,9, что показывает на Модель множественной регрессии не плохое состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у.


model-specialnoj-silovoj-podgotovlennosti-pauerlifterov-referat.html
model-strukturi-intellekta-dzh-gilforda.html
model-sushestvovaniya-konsultacionnih-centrov-bez-dopolnitelnih-istochnikov-finansirovaniya-na-2-3-god-sushestvovaniya.html