Модель плоскости и многогранников

Модель плоскости и многогранников

На эпюре Монжа без особенного труда можно изобразить точку либо прямую, но как поступить при изображении плоскости, которая на сто процентов перекрывает обе плоскости проекций? При проецировании точек плоскости на плоскости проекций выходит два плоских поля точек, при этом каждой точке 1-го поля проекций соответствует единственная точка другого поля проекций, а каждой Модель плоскости и многогранников прямой – единственная ровная. При совмещении плоскостей проекций оба поля точек накладываются друг на друга, но соответствие не нарушается, и все пары соответствующих точек лежат на общих линиях связи. Любая плоскость устанавливает единственное ей присущее соответствие. Такое соответствие в проективной геометрии именуется аффинной гомологией (схожем соответствием либо Модель плоскости и многогранников перспективно-аффинным преобразованием). Появляется вопрос, сколько же нужно пар точек либо прямых, чтоб задать плоскость? Набор частей, нужный для выделения геометрического вида, именуется репером. Положение плоскости в пространстве определяется 3-мя точками, точкой и прямой либо 2-мя пересекающимися прямыми, при этом они могут пересекаться и в несобственной точке, т.е. параллельны Модель плоскости и многогранников. Отсюда вытекает три метода задания плоскости на эпюре Монжа (рис. 2.8, а, б и в). Методы задания плоскости взаимно связаны меж собой: можно перейти от 1-го метода задания к другому.

При задании плоской кривой полосы либо другой плоской фигуры произвольно выбирается только одна проекция, а на другой проекции указывается менее 3-х точек Модель плоскости и многогранников, другие точки определяются построением с соблюдением условия принадлежности точки плоскости. Если плоскость задана, то по одной из проекций точки, принадлежащей плоскости, можно выстроить единственную подобающую ей недостающую проекцию этой точки. Метод построения недостающей проекции основан на условии принадлежности точки и прямой плоскости: точка принадлежит плоскости, если Модель плоскости и многогранников она принадлежит прямой этой плоскости, ровная принадлежит плоскости, если она проходит хотя бы через две точки этой плоскости.

а) б) в)

Рис. 2.8. Методы задания плоскости:

а – 3-мя точками, б – точкой и прямой, в – 2-мя параллельными либо пересекающимися прямыми

В плоскости выделяют особенные полосы: горизонтали, фронтали и следы плоскости (рис.2.10).

Рис. 2.10. Особенные полосы в Модель плоскости и многогранников плоскости

Горизонталью плоскости h именуется ровная линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронталью плоскости f именуется ровная линия, лежащая в плоскости и параллельная передней плоскости проекций. Все горизонтали и фронтали плоскости соответственно параллельны меж собой. Построение горизонтали плоскости начинается с передней проекции, а фронтали – с горизонтальной проекции Модель плоскости и многогранников. Горизонталь и фронталь плоскости, лежащие в плоскостях проекций и являющиеся линиями скрещения данной плоскости с плоскостями проекций именуются следами плоскости. Для нахождения следов плоскости довольно выстроить следы 2-ух прямых, принадлежащих плоскости. Неважно какая плоскость пересекает тождественную плоскость τ по некой прямой полосы d. Означает, в хоть какой плоскости Модель плоскости и многогранников существует двойная ровная линия, все точки которой имеют на эпюре совпадающие проекции. Точка скрещения следов αх,, лежащая на оси проекций (точка скрещения 3-х плоскостей: α, π1 и π2), именуется точкой схода следов. Точка схода является двойной точкой.

Особенный энтузиазм представляют плоскости, занимающие личное положение относительно проекционного аппарата (рис. 2.11). Плоскости, проходящие через центры проецирования, перпендикулярные к Модель плоскости и многогранников плоскостям проекций и содержащие семейства проецирующих прямых, именуются проецирующими. Проецирующие плоскости моделируются на эпюре Монжа вырожденным соответствием, потому что точки и фигуры, принадлежащие этим плоскостям, проецируются в прямую линию. Это принципиальное собирательное свойство проектирующих плоскостей применяется при решении задач на скрещение геометрических образов.

Горизонтально проецирующая плоскость проходит через Модель плоскости и многогранников центр проецирования S1 перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.11, а). Всё семейство фронталей этой плоскости является горизонтально проецирующими прямыми.

а) б) в)

г) д) е)

Рис. 2.11. Плоскости личного положения:

а – горизонтально проецирующая, б – фронтально проецирующая, в – профильно проецирующая, г – горизонтальная, д – передная, е – профильная

Фронтально проецирующая плоскость проходит через центр проецирования Модель плоскости и многогранников S2 перпендикулярно к передней плоскости проекций (рис. 2.11, б). Всё семейство горизонталей этой плоскости является фронтально проецирующими прямыми. Горизонтали и фронтали профильно проецирующей плоскости совпадают (рис. 2.11, в). Плоскости, параллельные плоскостям проекций, именуют плоскостями уровня: горизонтальная (рис. 2.11, г), передная (рис. 2.11, д) и профильная (рис. 2.11, е) плоскости. Фигуры, расположенные в плоскостях Модель плоскости и многогранников уровня, изображаются в истинную величину. Плоскости уровня являются два раза проецирующими. Профильная плоскость вырождаются в прямую, совпадающую с линией связи. Для выполнения каких-то построений в профильной плоскости нужна дополнительная проекция.

В пирамиде (рис.2.6 и 2.7) грань ABC занимает горизонтальное положение, грань ACS занимает переднее положение, грань Абс занимает профильное Модель плоскости и многогранников положение, грань BCS занимает общее положение.

Полиэдры образуются в итоге обоюдного скрещения плоскостей. Две произвольные плоскости образуют двугранный угол. Три плоскости определяют трехгранный угол. Четыре произвольные плоскости ограничивают часть места и задают тетраэдр. Наибольшее распространение посреди полиэдров имеют призмы и пирамиды. Призмой именуется полиэдр, у которого две грани (схожие Модель плоскости и многогранников многоугольники) являются основаниями, а другие боковые грани пересекаются по параллельным прямым (ребрам). Если ребра призмы перпендикулярны основанию, то она именуется прямой, в неприятном случае – наклонной. В основаниях призмы могут быть правильные и некорректные многоугольники. Если в основании призмы лежит треугольник, то она именуется треугольной призмой, если четырехугольник Модель плоскости и многогранников, то – четырехугольной призмой и.т.п. Пирамидой именуется полиэдр, у которого одна грань является основанием (хоть какой многоугольник), а другие боковые грани имеют общую верхушку. Если все грани треугольной пирамиды являются равносторонними схожими треугольниками, то она именуется правильным тетраэдром.

Существует только 5 правильных полиэдров. Тетраэдр, гексаэдр либо куб, октаэдр, икосаэдр Модель плоскости и многогранников и додекаэдр – правильные полиэдры (тела Платона). Вокруг каждого правильного полиэдра можно обрисовать сферу. Полиэдр, у которого все грани равны и представляют собой правильные многоугольники с равными углами и сторонами, именуется правильным. Тетраэдр состоит из 4 плоскостей (равносторонних треугольников), 6 ребер и 4 вершин. В каждой верхушке сходятся три ребра. Гексаэдр имеет 6 плоскостей (квадратов Модель плоскости и многогранников), двенадцать ребер и восемь вершин. В каждой верхушке сходятся три ребра. Октаэдр состоит из восьми плоскостей (равносторонних треугольников), 12-ти ребер и 6 вершин. В каждой верхушке сходятся четыре ребра. Икосаэдр состоит из 20 плоскостей (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12-ти вершин. В каждой верхушке сходятся 5 ребер. Додекаэдр состоит из 12-ти граней (правильных Модель плоскости и многогранников пятиугольников), 30 ребер и 20 вершин. В каждой верхушке сходятся три ребра. Поверхность хоть какого полиэдра состоит из конечного числа плоских многоугольников. Различают выпуклые и звездчатые (вогнутые) полиэдры. Полиэдр именуется выпуклым, если размещен по одну строну от плоскости хоть какой грани. Для правильного изображения полиэдров, нужно умение строить проекции плоских фигур – многоугольников Модель плоскости и многогранников.


modeli-nekooperirovannogo-povedeniya.html
modeli-ocenki-bankrotstva-ukrainskih-i-belorusskih-kompanij.html
modeli-operacionnih-sistem.html