МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

Задание 1

Данная передаточная функция:

Система уравнений вида:

Выражение именуется характеристическим полиномом системы.

Запишем столбцовую присоединенную каноническую форму

А - матрица коэффициентов оборотных связей, обхватывающих интеграторы.

B - матрица коэффициентов связей входов модели и входов интеграторов.

C - матрица коэффициентов связей выходов интеграторов и выходов модели.

D - матрица коэффициентов связей входов и входов модели МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ впрямую, минуя интеграторы

, , , D = [0]

tf([800 0],[1 15 30 80])

Cкалярная форма уравнений состояния запишется последующим образом:

Набросок 1. Структурная схема модели в Simulink

Набросок 2. Реакция на единичное ступенчатое воздействие.

Набросок 3. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные свойства

Набросок 4. Логарифмическая амплитудная частотная черта

Запишем строчную присоединенную каноническую форму

А - матрица коэффициентов оборотных связей, обхватывающих интеграторы.

B - матрица коэффициентов связей входов модели МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ и входов интеграторов.

C - матрица коэффициентов связей выходов интеграторов и выходов модели.

D - матрица коэффициентов связей входов и входов модели впрямую, минуя интеграторы

, , , D = [0]

Cкалярная форма уравнений состояния запишется последующим образом:

Набросок 5. Структурная схема модели в Simulink

Набросок 6. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

Набросок 7. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные свойства

Набросок 8. Логарифмические амплитудная черта

Имитация МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ модели при помощи модального регулятора:

Модели с данным характеристическим полином s^3 + 15 s^2 + 30 s + 80 формируем из цепочки интеграторов и обеспечиваем наружными оборотными связями, т.е. модальным регулятором, интегрированным в модель. Регулятор, состоящий из набора безынерционных оборотных связей по переменным вектора состояния и формирующий управление u(t)= -k*x(t), именуют модальным МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ за его способность поменять все моды (собственные движения) системы . Тут – вектор-строка характеристик оборотной связи.

Вводим модальным регулятором K, интегрированным строчкой в матрицу С

При отсутствии оборотных связей снутри модели модальный регулятор K задаём коэффициентами характеристического полинома

K = [15 30 80]

Модальный регулятор позволяет на сто процентов поменять характеристический полином неким хотимым. Для линейных систем МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ управления все аспекты оптимальности трансформируются в типовые размещения корней характеристического уравнения (полюсов передаточной функции замкнутой системы). Количество критериев оптимальности для систем управления невелико.

Типовые рациональные решения представляются эталонными моделями, одно из решений соответствует случаю, когда все корешки действительные и равные.

Подставляя u(t) = -k*x(t) в уравнения состояния МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ, получим

где – матрица коэффициентов при переменных замкнутой системы.

Для модели в строчной управляемой присоединённой канонической форме расчет строчки K коэффициентов модального регулятора более прост. Потому что матрица B столбец из единицы и нулей, в матрице Az замкнутой модальным регулятором модели

Az = A – B*K

Действие модального регулятора можно интерпретировать как введение добавок МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ в коэффициенты характеристического полинома (в оборотные связи модели) для получения хотимых значений. Либо как компенсацию имеющихся оборотных связей и введение новых оборотных связей, соответственных хотимому полиному.

Модальный регулятор K вводим дополнительной 2-й строчкой в матрицу С , т.е. c1=[c;K]

Квадратные скобки объединяют несколько матриц МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ в одну. Разделителем столбцов является запятая.

Разделителем строк является точка с запятой.

c1 = 0 800 0

15 30 80

Набросок 9. Структурная схема модального регулятора в Simulink

Разомкнутая модель с дополнительным выходом встроенного модального регулятора K

a = 0 0 0 b= 1 c = 0 0 800 d = 0

1 0 0 0 y K 15 30 80 y K 0

0 1 0 0

Передаточная функция разомкнутой модели :

y K=

Cтрочная управляемая присоединённая форма после замыкания модели

a = x1 x МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ2 x3 u

x1 -15 -30 -80 b= x1 1

x2 1 0 0 x2 0

x3 0 1 0 x3 0

c = x1 x2 x3

y model 0 800 0

y reg_K 15 30 80

d = u

y model 0

y reg_K 0

Поменялась 1-я строчка матрицы A модели, определяющая характеристический полином.

Передаточная функция замкнутой модальным регулятором K модели:

y model: ------------------------

s^3 + 15 s^2 + 30 s + 80

15 s^2 + 30 s + 80

y reg МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ------------------------

s^3 + 15 s^2 + 30 s + 80


model-zhiznennogo-cikla-organizacii-i-adizesa.html
modeler-dizajner-avtor-kostyuma-model-kotorij-sam-pridumal-kostyum-a-sshil-pod-zakaz-portnoj.html
modeli-atomno-absorbcionnih-spektrometrov.html